保持灵活性
能够生存下来的物种，并非最强壮的，也非最智慧的，而是最能适应变化的。 (Leon C. Megginson)
数学研究的本质在于其不可预测性——倘若我们预先知晓答案为何以及如何获得答案，那便不称其为研究了！因此，你应当做好准备，研究或许会将你引向始料未及的方向，最终你可能会发现一个新的问题或数学领域比你最初投入的那个更让你着迷。（亦可参阅「勇于学习领域之外的知识」以及「领悟其他数学家工具的力量」。）
因此，尽管设立长期目标无疑是值得的，但这些目标不应一成不变，而应随着新进展的出现随时调整。由此得出的一个必然结论是，我们不应仅仅因为某位教员而做出职业抉择（例如选择哪所大学深造或任职），因为当你身处其中时，这位教员可能会调动，或者你的兴趣可能发生转变。（亦可参阅「勿以光环或名声作为职业决策的依据」。）
另一个必然结论是，在尚未制定出可行的解决方案之前，便宣称自己正在攻克某个众所周知的问题，这通常并非明智之举。因为一旦该问题比预想的更为棘手，这样做会使你难以体面地放弃，并及时将注意力转向更富成效的方向。（亦可参阅「切勿过早沉溺于单一重大难题或宏大理论」。）
这一点在项目经费申请中也同样重要；诸如「我希望能解决<著名难题 X>」或「我计划发展或运用<著名理论 Y>」之类的表述，并不能给项目评审人留下深刻印象，除非你同时拥有一个条理清晰的计划（例如，将一些相对容易的未解问题作为阶段性目标）以及确实可靠的过往进展记录。